Úvod

Pracovní listy, které se vám dostávají do rukou vznikly v Národním vzdělávacím institutu, Nanyang Technological University, Singapore. Autory jsou Berinderjeet Kaur a Yeap Ban Har. Název textu zní Cesty k uvažování a komunikaci v hodinách matematiky na prvním stupni ZŠ, s podtitulem Zdroje od učitelů pro učitele.

Pracovní listy naleznete zde.

Původní anglický text.

S Berinderjeet jsem měl možnost setkat se letos o prázdninách v rámci konference SEMT, kam byla pozvána jako plenární přednášející. Shodou okolností se pak účastnila mé šestihodinové pracovní dílny zaměřené na grafická řešení slovních úloh. Měl jsem tak příležitost nejen slyšet její pohled na výuku matematiky, ale také diskutovat nejrůznější problémy a pohledy na výuku matematiky.

Pracovní listy se pokusím překládat pokud možno přesně. Publikace jich obsahuje několik desítek a jsou děleny do osmi skupin:

· Které číslo dává smysl?

· Co je špatně?

· Co bys udělal?

· Jakou otázku můžeš zodpovědět?

· Co chybí?

· Co když?

· Co je otázkou, když znáš odpověď?

· Co je otázkou?

K celému textu je teoretický úvod, ze kterého se vám pokusím zprostředkovat základní myšlenky. Stejně tak se pokusím poskytnout úvod ke každé skupině pracovních listů. Předem si vás dovolím upozornit, že pracovní listy se pravděpodobně budou lišit od materiálů, se kterými jste doposud pracovali. Nejsou určeny k tomu, aby si je děti samy vypracovaly a vy je pak opravili. Dokonce k nim nedostanete ani vzorová řešení, protože „správná řešení“ nemusí být.
Pracovní listy slouží především jako podnět k diskuzi, nebojte se s dětmi diskutovat, hledat různé netradiční pohledy na otázky, snažte se pochopit, proč děti uvažují tak, jak uvažují a vést je k tomu, aby své myšleny byly schopny formulovat. Pokud si nebudete vědět rady, u jednotlivých pracovních listů bude možné sdílet své zkušenosti s dalšími vzdělavateli a sám se rád do diskuzí zapojím.

To, k čemu chceme děti vést, je kritické a kreativní myšlení.
Kritické myšlení v sobě zahrnuje:

· Schopnost číst s porozuměním

· Schopnost rozlišovat mezi podstatnými a nepotřebnými informacemi

· Schopnost rozpoznat, na co jsme tázáni, či co potřebujeme

· Schopnost rozeznat nedostatek, nebo vzájemné protiřečení si informací

· Schopnost určit rozumnou odpověď

V Bloomově taxonomii kognitivních cílů kritickému myšlení odpovídá analyzování a hodnocení.

Kreativní myšlení v sobě zahrnuje syntézu a generování nových myšlenek a jeho výstupem je nový, komplexní myšlenkový systém. V Bloomově taxonomii kognitivních cílů kreativnímu myšlení odpovídá vytváření.

Bloomova taxanomie vzdělávacích cílů - Převzato z : https://spomocnik.rvp.cz/clanek/12573/

Z uvedeného vyplývá, že cílem, ke kterému chceme děti vést, je dosáhnout oněch tří nejvyšších cílů, nutno ale podotknout, že ty nižší cíle nelze přeskočit. Zapamatovat si, pochopit a aplikovat je základ, rozhodně to ale není to, u čeho by výuka matematiky měla skončit.

Materiály, které se vám dostávají do rukou, jsou určeny pro práci s dětmi. Jako vzdělavatelé je můžete pro tuto práci využívat bez dalších omezení. Při zveřejnění musí být uveden zdroj a nesmí sloužit přímo, či nepřímo ke komerčním aktivitám.

Osobně budu velmi rád, pokud mi poskytnete zpětnou vazbu – budete sdílet své zkušenosti, postřehy dětí, nebo i materiály, k jejichž tvorbě vás tento text bude inspirovat.

antonin.jancarik@pedf.cuni.cz

Dva základní typy uvažování

Při řešení problémů můžeme používat dva základní postupy – induktivní uvažování a deduktivní uvažování.

Induktivní uvažování

Induktivní uvažování je proces založený na řadě pozorování. Jedná se o zobecňování pozorovaného. Při induktivním uvažování postupujeme od konkrétního k obecnému.

Příkladem úlohy na induktivní uvažování může být například:

Najděte chybějící čísla v posloupnosti:

1265, 1275, 1285,  ,  ,   1315, 1325, …

Úloha určete obsah a obvod následujících útvarů by měla děti prostřednictvím induktivního uvažování přivést k poznání, že útvary, které mají stejný obsah, nemusí mít stejný obvod.

Deduktivní uvažování

Deduktivní uvažování, nebo také dedukce postupuje od obecného ke konkrétnímu. Dedukce je využívána vědci, kteří na základě přírodních zákonů popisují chování v konkrétních případech. Deduktivní uvažování předpokládá, že obecná pravidla jsou platná ve všech konkrétních případech.

Deduktivní uvažování se používá častou i ve školní matematice:

Určete součet vnitřních úhlů lichoběžníku.

Pokud použijeme obecné pravidlo, že součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180 stupňů a uvědomíme si, že lichoběžník se skládá ze dvou trojúhelníků, můžeme odvodit, že součet vnitřních úhlů lichoběžníku je 360 stupňů.